核心问题
impossibility 的后置修饰语是采用 of doing，还是采用 to do 呢？
词典解答
impossibility 主要是用 of 短语来作它的后置修饰语。
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We soon saw the impossibility of reaching the city before midnight. (Davies) 我们很快就明白了,在半夜前到达那个城市是不可能的。
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The possibility of (them/their) coexisting is slight. (CGEL) 他们共存的可能性是极小的。 (参见 intention)